לאוניד לרר
מטרת הסמינר להקנות ידע נוסף בתורת האופרטורים עם דגש על נושאים בעלי אופי שימושי או ניתן לשימוש.בין הנושאים שידונו השלמות בתורת האופרטורים הכוללת:
- פונקציות אנליטיות ורציונליות אופרטוריות ותורה ספקטרלית שלהן, משפט Riesz על הפרדת הספקטרום, חשבון פונקציונלי.
- מימוש של פונקציות אנליטיות ורציונליות כפונקציות תימסורת של מערכות דינמיות והבעיות הקשורות.
- שיטת מרחב המצב לטיפול בבעיות שונות באנליזה כגון פקטוריזציה ואינטרפולציה. משוואות מסוג קונבולוציה (Loran, Toeptlitz, Wiener – Hopf) וההיפוך שלהם. שיטת הטלות לפתרון של משוואות אלו.
- משוואת Lypunov והכללותיה השונות ושימושים לבעיות יציבות משוואות דיפרנציאליות חבורות - למחיצה.
- אופרטורים של Fredholm.
- פולינומים אורתוגונלים של Szego ו- Krein והכללתם לפונקציות אנליטיות מטריציות ואופרטוריות. שימושים למערכות קנוניות של משוואות דיפרנציאליות.
- בעיית מציאת ערכים עצמיים משותפים של פונקציות אופרטוריות ושימושיה.
- סקירה על מספרים סינגולריים (s-numbers) ואידיאלים של אופרטורים קומפקטיים. משפט Lydsky ושימושיו. עקבה ודטרמיננט של אופרטור.
- נושאים נוספים כפי שהזמן יאפשר.
חלק מההרצאות יינתנו ע"י המרצה וחלק יוצע להרצאות לסטודנטים.
- לא תהיה בחינה סופית.
- הציון הסופי יתבסס בעיקר על טיב ההרצאות של הסטודנטים וגם על מספר לא רב של תרגילי בית.
- מבוא לאנליזה פונקציונלית או כדומה.
- I. Gohberg, S. Goldberg, M. A. Kaashoek, Basic classes of Linear Operators, Birkhauser, Basel, 2002.
- H. Bart, I. Gohberg, M. A. Kaashoek, Minimal factorization of matrix and operator function, Birkhauser, Basel, 1979.
- I. Gohberg, S. Goldberg, M. A. Kaashoek, Classes of linear operators vol. I, II, Birkhauser, Basel, 1990.
- T. Kailath, Linear systems, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1980.
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה