פתרונות מדויקים ללווחים עם טלאים פייזואלקטריים

סטאס גלייזר

עבודת גמר לקראת תואר מגיסטר למדעים
בהנחיית פרופסור חיים אברמוביץ

קבלת פתרון מתמטי מדויק של לוח על סמכים כלשהם ייתכן רק למקרים של שני סמכים פשוטים על שתי פאות מקבילות של הלוח. במקרה של למינט אנאיזוטרופי בתוספת שכבות פייזואלקטריות הבעייתיות של הפתרון עולה. המידול של הלמינט והמפעילים הפייזואלקטריים נעשה בדרך כלל בעזרת שימוש באלמנטים סופיים. על מנת להיות מסוגלים להעריך את דיוק הפתרון באלמנטים סופיים, או בשיטות מקורבות אחרות, יש צורך בקבלת פתרון אנליטי מדויק שיכול להוות benchmark להשוואה.

מטרת המחקר היא מציאת פתרון אנליטי לבעיית שקיעה של למינט מלבני אורטוטרופי בעל ליווח סימטרי עם תנאי שפה שונים שמופעל עליו עומס רוחבי קבוע או מומנט מושרה עקב שכבות פייזואלקטריות. בוצעה אנליזה עבור למינט דק בעל טלאים פייזואלקטריים רציפים בהתבסס על תורת הליווח הקלאסית (CLPT). עבור למינט בעל עובי בינוני הנתון תחת העמסה רוחבית פותחו משוואות שיווי המשקל בהתבסס על תורת הגזירה מסדר ראשון (FSDT).

פתרון המשוואות מתבצע בצורה איטרטיבית בעזרת שיטת Kantorovich בצורתה המורחבת. שיטת Kantorovich הינה שיטה מתמטית חצי-אנליטית לטיפול במשוואות דיפרנציאליות חלקיות ע"י ביצוע הפרדת משתנים לפונקציה הנעלמת, הצעת פתרון ביחס לכיוון מסוים ופתרון המשוואה בכיוון השני. בסופו של תהליך איטרטיבי מתקבל פתרון אנליטי סגור. השיטה הוכחה כיעילה מאד בהיבטי ההתכנסות ובחירה שרירותית של פונקציות הניחוש.

ההרצאה תתקיים ביום רביעי (2.06.10)
שעה 16:30
בנין אוירונוטיקה חדר 241
כבוד קל יוגש לפני ההרצאה